Jak vypočítat vnitřní odpor?

Jak zjistit vnitřní odpor baterie: Metoda s proměnným zatížením a Ohmův zákon

Vnitřní odpor je klíčovou charakteristikou každého elektrického zdroje, ať už jde o baterii, akumulátor nebo napájecí zdroj. Tento odpor, ukrytý uvnitř samotného zdroje, způsobuje, že se napětí na jeho svorkách snižuje s rostoucím odběrem proudu. Jeho znalost je důležitá pro pochopení chování zdroje a pro optimální návrh elektrických obvodů. Na rozdíl od běžně dostupných metod, které se zaměřují na lineární závislost, tento článek představí způsob, jak se vypořádat s případnou nelinearitou.

Naměřené napětí na svorkách zdroje není rovno jeho elektromotorickému napětí (EMN), ale je sníženo o pokles napětí na vnitřním odporu. Pro výpočet vnitřního odporu (R_i) můžeme využít Ohmův zákon a metodu měření s proměnným zatížením. Potřebujeme k tomu:

• Elektrický zdroj (baterie, akumulátor atd.), jehož vnitřní odpor chceme určit.
• Variabilní odpor (potenciometr): Umožní nám měnit zatížení zdroje.
• Voltmetr: Pro přesné měření napětí na svorkách zdroje.
• Ampérmetr: Pro přesné měření proudu protékajícího obvodem.

Postup měření:

1. Základní nastavení: Zapojte voltmeter paralelně se zdrojem a ampérmetr sériově se zdrojem a variabilním odporem.

2. Měření s různými proudy: Nastavte variabilní odpor na několik různých hodnot, čímž dosáhnete různých proudů protékajících obvodem. Pro každou hodnotu proudu (I) změřte odpovídající napětí (U) na svorkách zdroje. Je vhodné provést alespoň 5-7 měření s co nejširším rozsahem proudů, které zdroj zvládne dodat.

3. Grafické znázornění: Vykreslete graf závislosti napětí (U) na proudu (I). Ideální zdroj by měl mít horizontální přímku (napětí by se neměnilo s proudem). V reálném případě však dojde k poklesu napětí s rostoucím proudem. Tato závislost je většinou lineární, ale v některých případech (např. u starých baterií) může být nelineární.

4. Výpočet vnitřního odporu: Pokud je závislost lineární, lze vnitřní odpor snadno vypočítat ze sklonu přímky. Sklon přímky je dán vztahem ΔU/ΔI, který je numericky roven -R_i (záporné znaménko proto, že napětí klesá s rostoucím proudem). Pro přesnější výsledek lze využít metodu nejmenších čtverců pro nalezení nejlepší přímky procházející naměřenými body.

5. U nelineární závislosti: V případě nelineární závislosti není možné určit jeden konkrétní vnitřní odpor. V takovém případě je nutné pro každý bod na grafu vypočítat lokální odpor pomocí vztahu R_i = ΔU/ΔI, kde ΔU a ΔI jsou malé změny napětí a proudu kolem daného bodu. To poskytne informaci o tom, jak se vnitřní odpor mění v závislosti na proudu.

Závěr:

Tato metoda umožňuje spolehlivé určení vnitřního odporu elektrického zdroje, a to i v případě nelineární závislosti napětí na proudu. Je důležité provádět měření s dostatečnou přesností a s dostatečným počtem bodů, abychom získali co nejpřesnější výsledek. Znalost vnitřního odporu je zásadní pro optimální návrh a provoz elektrických obvodů a pro posouzení životnosti a stavu elektrických zdrojů.