Jak se počítá kapacita kalorimetru?

Kalorimetrie naruby: Jak spočítat neznámou “schopnost” kalorimetru pohltit teplo?

Kalorimetrie, fascinující obor zabývající se měřením tepla, je základem mnoha vědeckých a průmyslových aplikací. Ne vždy se však v laboratoři setkáváme s dokonalými izolovanými systémy. Kalorimetr, zařízení navržené k měření tepelných změn, sám o sobě absorbuje teplo. Jak ale zjistíme, kolik tepla kalorimetr “sežere”? Odpověď se skrývá v důmyslném využití tepelné bilance.

Základním principem je, že v uzavřeném systému se teplo nepohlcuje z ničeho a neztrácí se do prázdna. Teplo odevzdané jedním tělesem (například zahřátým kovem) se rovná teplu přijatému jinými složkami systému (kalorimetrická kapalina a samotný kalorimetr). Formulováno do rovnice, zní to následovně:

Q_odevzdané = Q_kalorimetr + Q_kapalina

Klíčem k určení tepelné kapacity kalorimetru je tedy chytře navržený experiment. Nejčastěji se postupuje tak, že do kalorimetru, obsahujícího kapalinu o známé hmotnosti a měrném teple, vložíme těleso (např. kovový váleček) o známé hmotnosti, měrném teple a známé, vyšší teplotě. Dojde k tepelné výměně, a teploty všech složek se nakonec ustálí na společné hodnotě.

Nyní si rozebereme jednotlivé složky rovnice a ukážeme, jak z nich vypočítat tepelnou kapacitu kalorimetru (C_kalorimetr):

• Q_odevzdané: Teplo odevzdané zahřátým tělesem. Vypočítá se pomocí vztahu: Q_odevzdané = m_těleso c_těleso (T_těleso – T_konečná)

  • m_těleso: Hmotnost tělesa (např. v gramech nebo kilogramech)
  • c_těleso: Měrná tepelná kapacita tělesa (vyjádřená v J/g°C nebo J/kg°C). Tuto hodnotu je nutné vyhledat v tabulkách pro daný materiál.
  • T_těleso: Počáteční teplota tělesa (ve °C nebo Kelvinech).
  • T_konečná: Konečná ustálená teplota celého systému (ve °C nebo Kelvinech).

• Q_kapalina: Teplo přijaté kalorimetrickou kapalinou. Vypočítá se pomocí vztahu: Q_kapalina = m_kapalina c_kapalina (T_konečná – T_{počáteční,kapalina})

  • m_kapalina: Hmotnost kapaliny (např. v gramech nebo kilogramech)
  • c_kapalina: Měrná tepelná kapacita kapaliny (vyjádřená v J/g°C nebo J/kg°C). Opět je nutné hodnotu vyhledat v tabulkách. V případě vody je c_voda = 4,186 J/g°C.
  • T_konečná: Konečná ustálená teplota celého systému (ve °C nebo Kelvinech).
  • T_{počáteční,kapalina}: Počáteční teplota kapaliny (ve °C nebo Kelvinech).

• Q_kalorimetr: Teplo přijaté samotným kalorimetrem. Zde je místo, kde vstupuje do hry neznámá tepelná kapacita kalorimetru (C_kalorimetr). Vypočítá se pomocí vztahu: *Q_kalorimetr = C_kalorimetr (T_konečná – T_{počáteční,kapalina})**

  • C_kalorimetr: Tepelná kapacita kalorimetru (hledaná hodnota, vyjádřená v J/K).
  • T_konečná: Konečná ustálená teplota celého systému (ve °C nebo Kelvinech).
  • T_{počáteční,kapalina}: Počáteční teplota kapaliny (ve °C nebo Kelvinech). Předpokládá se, že teplota kalorimetru je zpočátku stejná jako teplota kapaliny.

Řešení rovnice:

Nyní máme všechny potřebné informace k výpočtu C_kalorimetr. Stačí dosadit vypočítané hodnoty Q_odevzdané a Q_kapalina do původní rovnice a osamostatnit C_kalorimetr:

Q_odevzdané = C_kalorimetr * (T_konečná – T_{počáteční,kapalina}) + Q_kapalina

C_kalorimetr = (Q_odevzdané – Q_kapalina) / (T_konečná – T_{počáteční,kapalina})

Výsledkem je hodnota tepelné kapacity kalorimetru, vyjádřená v jednotkách joule na kelvin (J/K). Tato hodnota nám říká, kolik tepla je potřeba dodat kalorimetru, aby se jeho teplota zvýšila o 1 Kelvin.

Proč je to důležité?

Znalost tepelné kapacity kalorimetru je klíčová pro přesné měření tepla při dalších experimentech. Bez jejího zohlednění by výsledky byly zkreslené a nepřesné. Tento postup se tak stává nepostradatelnou součástí kalibrace kalorimetrických zařízení a zajišťuje, že naše měření budou spolehlivá a validní. Takže, ať už studujete spalování paliv, reakční tepla nebo třeba chlazení elektroniky, správné určení tepelné kapacity kalorimetru je základním kamenem úspěchu.